5. В городе 54% взрослого населения – мужчины. Пенсионеры составляют 17,7% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

Пусть M - событие, что выбран мужчина, Ж - событие, что выбрана женщина. Пусть П - событие, что выбран пенсионер. P(M) = 0.54, следовательно, P(Ж) = 1 - 0.54 = 0.46. P(П) = 0.177. P(П|Ж) = 0.15. Нужно найти P(П|M). Используем формулу полной вероятности: P(П) = P(П|M) * P(M) + P(П|Ж) * P(Ж). 0.177 = P(П|M) * 0.54 + 0.15 * 0.46 0.177 = P(П|M) * 0.54 + 0.069 P(П|M) * 0.54 = 0.177 - 0.069 P(П|M) * 0.54 = 0.108 P(П|M) = \(\frac{0.108}{0.54} = 0.2\) Ответ: 0.2