14. В гостинице имеются одноместные, двухместные и трехместные номера. Всего номеров 12, а всего мест во всех номерах 23. Одноместных номеров столько, сколько двухместных и трехместных вместе. Сколько в гостинице двухместных номеров?

Пусть $$x$$ - количество одноместных номеров, $$y$$ - количество двухместных номеров, и $$z$$ - количество трехместных номеров. У нас есть следующая система уравнений: 1. $$x + y + z = 12$$ (общее количество номеров) 2. $$x + 2y + 3z = 23$$ (общее количество мест) 3. $$x = y + z$$ (количество одноместных номеров равно сумме двухместных и трехместных) Подставим уравнение (3) в уравнение (1): $$(y + z) + y + z = 12$$ $$2y + 2z = 12$$ $$y + z = 6$$ Теперь мы знаем, что $$x = 6$$. Подставим $$x = 6$$ в уравнение (2): $$6 + 2y + 3z = 23$$ $$2y + 3z = 17$$ У нас есть система двух уравнений: 1. $$y + z = 6$$ 2. $$2y + 3z = 17$$ Умножим первое уравнение на 2: $$2y + 2z = 12$$ Вычтем это уравнение из второго уравнения: $$(2y + 3z) - (2y + 2z) = 17 - 12$$ $$z = 5$$ Теперь найдем $$y$$: $$y + 5 = 6$$ $$y = 1$$ Итак, у нас 6 одноместных номеров, 1 двухместный номер и 5 трехместных номеров. **Ответ: 1 двухместный номер**