В гостиницу завезли 108 кроватей и 72 шкафа, которые распределили поровну по номерам. Сколько номеров в гостинице, если известно, что их больше 30?

Количество номеров должно быть общим делителем чисел 108 и 72 и при этом быть больше 30.

Найдём НОД:

108 = 2² · 3³;

72 = 2³ · 3²;

НОД(108, 72) = 2² · 3² = 36.

Число 36 больше 30, поэтому подходит.

Проверка: 108 : 36 = 3 кровати и 72 : 36 = 2 шкафа на каждый номер.

Ответ: 36 номеров.