В графе 10 вершины: три вершины степени 6 и ещё семь вершин степени 8. Сколько рёбер в этом графе?

Пусть $$v_6$$ - количество вершин степени 6, а $$v_8$$ - количество вершин степени 8.

Дано: $$v_6 = 3$$, $$v_8 = 7$$.

По теореме о рукопожатиях, сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер ($$2E$$).

$$2E = 3 imes 6 + 7 imes 8 = 18 + 56 = 74$$.

$$E = 74 / 2 = 37$$.