В графе, изображённом на рисунке, нужно провести одно ребро: АВ, ОЕ, DE или DF. В результате должен об- разоваться Эйлеров путь, то есть путь, соединяющий все вершины и проходящий через каждое ребро ров- но по одному разу. Выберите ребро, которое нужно провести. 1) AB 3) DE 2) ОЕ 4) DF

Для того, чтобы в графе существовал Эйлеров путь, необходимо, чтобы все вершины графа, кроме, может быть, двух, имели четную степень (количество ребер, выходящих из вершины). В данном графе вершины A и B имеют степень 3, а вершины C, D, E и O имеют степень 2. Если провести ребро DE, то вершины D и E будут иметь степень 3, что недопустимо для Эйлерова пути. Если провести ребро DF, то вершина D будет иметь степень 3, а вершина F будет иметь степень 1, что также недопустимо. Если провести ребро OE, то вершина O будет иметь степень 3, а вершина E будет иметь степень 3, что также недопустимо. Если провести ребро AB, то вершины A и B будут иметь степень 4, и все вершины графа будут иметь четную степень, что необходимо для Эйлерова пути.

Ответ: 1) AB