7. В графе половина вершин имеют степень 3, а половина степень 4. Сколько вершин в этом графе, если в нём 56 ребёр? Ответ:

Пошаговое решение:

• Обозначим количество вершин в графе как \( n \). Тогда половина вершин имеет степень 3, а другая половина — степень 4.
• Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер. В данном случае, сумма степеней равна \( 2 \cdot 56 = 112 \).
• Выразим сумму степеней через количество вершин: \( \frac{n}{2} \cdot 3 + \frac{n}{2} \cdot 4 = 112 \)
• Решим уравнение относительно \( n \): \( \frac{3n}{2} + \frac{4n}{2} = 112 \) \( \frac{7n}{2} = 112 \) \( n = \frac{2 \cdot 112}{7} \) \( n = \frac{224}{7} \) \( n = 32 \)

Ответ: 32