11. В группе 25 человек. 19 из них любят красный цвет, и только 8 человек любят фиолетовый цвет. 1) Не найдётся 9 человек, которые любят фиолетовый цвет. 2) Обязательно найдётся 2 человека, которые любят и красный, и фиолетовый цвет. 3) Обязательно найдётся 7 человек, которые не любят ни красный, ни фиолетовый цвет. 4) Если человек из этой группы любит красный цвет, то он обязательно любит и фиолетовый цвет.

1) В группе 25 человек, 8 любят фиолетовый цвет. Утверждение "Не найдётся 9 человек, которые любят фиолетовый цвет" - верно, так как всего 8 человек любят фиолетовый цвет. 2) 19 человек любят красный цвет, 8 - фиолетовый. Чтобы найти минимальное количество людей, любящих оба цвета, нужно сложить тех, кто любит красный и фиолетовый цвета, и вычесть общее количество человек в группе: 19 + 8 - 25 = 2. Значит, обязательно найдётся 2 человека, которые любят и красный, и фиолетовый цвет. Это утверждение верно. 3) 19 человек любят красный цвет, значит, 25 - 19 = 6 человек не любят красный цвет. 8 человек любят фиолетовый цвет, значит, 25 - 8 = 17 человек не любят фиолетовый цвет. Чтобы найти максимальное количество людей, которые не любят ни красный, ни фиолетовый цвет, нужно из общего количества людей вычесть тех, кто любит хотя бы один из этих цветов: 25 - (19 + 8 - x) = 25 - (27 - x) = x - 2, где x - количество людей, любящих оба цвета. Наименьшее значение x = 2. Значит, 25 - (19 + 8 - 2) = 25 - 25 = 0 человек не любят ни красный, ни фиолетовый цвет. Утверждение "Обязательно найдётся 7 человек, которые не любят ни красный, ни фиолетовый цвет" - неверно. 4) Утверждение "Если человек из этой группы любит красный цвет, то он обязательно любит и фиолетовый цвет" - неверно, так как только 2 человека любят оба цвета, а 19 любят красный. Ответ: 1) - верно, 2) - верно, 3) - неверно, 4) - неверно.