Выбор двух человек из группы

Обозначим М - выбор мальчика, Д - выбор девочки.

а) Дерево случайного опыта:

• Первый выбор: М или Д
• Второй выбор (после выбора М): М или Д
• Второй выбор (после выбора Д): М или Д

б) Событие А (выбран один мальчик и одна девочка) соответствует цепочкам МД и ДМ.

в) Вероятности около рёбер:

• Вероятность выбора мальчика первым: $$P(M_1) = \frac{4}{10} = 0.4$$
• Вероятность выбора девочки первой: $$P(Д_1) = \frac{6}{10} = 0.6$$
• Вероятность выбора мальчика вторым (после выбора мальчика первым): $$P(M_2|M_1) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$
• Вероятность выбора девочки второй (после выбора мальчика первым): $$P(Д_2|M_1) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$
• Вероятность выбора мальчика вторым (после выбора девочки первой): $$P(M_2|Д_1) = \frac{4}{9}$$
• Вероятность выбора девочки второй (после выбора девочки первой): $$P(Д_2|Д_1) = \frac{5}{9}$$

г) Вероятность события А:

Вероятность цепочки МД: $$P(МД) = P(M_1) \cdot P(Д_2|M_1) = \frac{4}{10} \cdot \frac{6}{9} = \frac{24}{90}$$

Вероятность цепочки ДМ: $$P(ДМ) = P(Д_1) \cdot P(M_2|Д_1) = \frac{6}{10} \cdot \frac{4}{9} = \frac{24}{90}$$

$$P(A) = P(МД) + P(ДМ) = \frac{24}{90} + \frac{24}{90} = \frac{48}{90} = \frac{8}{15}$$