В группе 29 студентов. Среди них 14 любителей классической музыки, 15-джаза, 14 – народной музыки. Классическую музыку и джаз слушают 6 студентов, народную музыку и джаз – 7, классику и народную – 9. Пятеро студентов слушают всякую музыку, а остальные не любят никакой музыки. Сколько их?

Решение:

Будем использовать принцип включения-исключения.

1. Общее число студентов: \( 29 \).
2. Число студентов, любящих классическую музыку (К): \( |К| = 14 \).
3. Число студентов, любящих джаз (Д): \( |Д| = 15 \).
4. Число студентов, любящих народную музыку (Н): \( |Н| = 14 \).
5. Число студентов, любящих классику и джаз: \( |К ∩ Д| = 6 \).
6. Число студентов, любящих народную музыку и джаз: \( |Н ∩ Д| = 7 \).
7. Число студентов, любящих классику и народную музыку: \( |К ∩ Н| = 9 \).
8. Число студентов, любящих все три вида музыки: \( |К ∩ Д ∩ Н| = 5 \).
9. Сначала найдём количество студентов, любящих хотя бы один вид музыки, по формуле включения-исключения: \( |К ∪ Д ∪ Н| = |К| + |Д| + |Н| - (|К ∩ Д| + |К ∩ Н| + |Д ∩ Н|) + |К ∩ Д ∩ Н| \).
10. Подставим значения: \( |К ∪ Д ∪ Н| = 14 + 15 + 14 - (6 + 9 + 7) + 5 \).
11. Вычислим: \( |К ∪ Д ∪ Н| = 43 - 22 + 5 = 21 + 5 = 26 \).
12. Итак, 26 студентов любят хотя бы один вид музыки.
13. Чтобы найти количество студентов, которые не любят никакой музыки, вычтем это число из общего числа студентов: \( 29 - 26 = 3 \).

Ответ: 3 студента.