В одной семье было много детей. 7 из них любили капусту, 6 – морковь, 5 – горох, 4 – капусту и морковь, 3 – капусту и горох, 2 – морковь и горох, 1 – и капусту, и морковь, и горох. Сколько детей было в семье?

Решение:

Для решения используем принцип включения-исключения.

1. Найдём сумму детей, любящих каждый вид овощей: \( 7 + 6 + 5 = 18 \).
2. Найдём сумму детей, любящих по два вида овощей: \( 4 + 3 + 2 = 9 \).
3. Число детей, любящих все три вида овощей: \( 1 \).
4. По принципу включения-исключения, общее число детей равно: \( (\text{сумма по одному}) - (\text{сумма по два}) + (\text{сумма по три}) \).
5. Подставим значения: \( 18 - 9 + 1 = 10 \).

Ответ: 10 детей.