В группе туристов 30 человек. С помощью жребия они выбирают шестерых человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что туристы А. и Б., входящие в состав группы, пойдут в магазин?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти вероятность того, что два определенных туриста (А и Б) попадут в группу из шести человек, выбранных случайным образом из 30. Всего способов выбрать 6 человек из 30 можно рассчитать как сочетание из 30 по 6, что записывается как (C_{30}^6). $$C_{30}^6 = \frac{30!}{6!(30-6)!} = \frac{30!}{6!24!} = 593775$$ Теперь нам нужно посчитать количество способов, которыми можно выбрать остальные 4 человек из оставшихся 28 (так как 2 места уже заняты туристами А и Б). Это можно рассчитать как сочетание из 28 по 4, что записывается как (C_{28}^4). $$C_{28}^4 = \frac{28!}{4!(28-4)!} = \frac{28!}{4!24!} = 20475$$ Вероятность того, что туристы А и Б попадут в выбранную группу, будет равна отношению количества благоприятных исходов (когда А и Б выбраны) к общему количеству возможных исходов (выбор любых 6 человек из 30). $$P(A \text{ и } B \text{ выбраны}) = \frac{C_{28}^4}{C_{30}^6} = \frac{20475}{593775} = \frac{9}{261} \approx 0.0345$$ Таким образом, вероятность того, что туристы А и Б пойдут в магазин, составляет $$\frac{9}{261}$$ или примерно 0.0345. Ответ: 9/261