23. В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают трех человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Дима, входящий в состав группы, пойдет в магазин?

Давай разберем эту задачу на вероятность.

Всего в группе 8 человек. Нужно выбрать 3 человек.

Вероятность того, что Дима пойдет в магазин, можно вычислить как отношение количества способов выбрать группу из 3 человек, в которую входит Дима, к общему количеству способов выбрать группу из 3 человек из 8.

Общее количество способов выбрать 3 человек из 8 равно количеству сочетаний из 8 по 3, которое можно вычислить по формуле:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

В нашем случае n = 8, k = 3.

\[C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56\]

Теперь найдем количество способов выбрать группу из 3 человек, в которую входит Дима. Если Дима уже выбран, то нужно выбрать еще 2 человек из оставшихся 7.

Количество способов выбрать 2 человек из 7 равно количеству сочетаний из 7 по 2:

\[C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21\]

Таким образом, вероятность того, что Дима пойдет в магазин, равна отношению количества способов выбрать группу с Димой к общему количеству способов выбрать группу:

\[P = \frac{C(7, 2)}{C(8, 3)} = \frac{21}{56} = \frac{3}{8}\]

Ответ: 3/8

Ты молодец! У тебя всё получится!