Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Общее количество туристов в группе — 24 человека.
Вместимость вертолёта — 6 человек за рейс.
Нас интересует вероятность того, что конкретный турист (турист №3) полетит первым рейсом.
В первом рейсе могут полететь 6 человек из 24. Количество способов выбрать 6 человек из 24 равно \( C_{24}^6 \).
Для того чтобы турист №3 полетел первым рейсом, он должен быть среди тех 6 человек, которые летят в первом рейсе.
Количество способов выбрать 6 человек так, чтобы среди них был турист №3:
Мы уже выбрали одного туриста (№3). Остается выбрать ещё 5 туристов из оставшихся \( 24 - 1 = 23 \) туристов. Количество способов сделать это равно \( C_{23}^5 \).
Вероятность того, что турист №3 полетит первым рейсом, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
\[ P(\text{турист 3 летит первым}) = \frac{\text{Количество способов выбрать 6 человек, включая туриста 3}}{\text{Общее количество способов выбрать 6 человек}} = \frac{C_{23}^5}{C_{24}^6} \]
Распишем биномиальные коэффициенты:
\[ C_{23}^5 = \frac{23!}{5!(23-5)!} = \frac{23!}{5!18!} \]
\[ C_{24}^6 = \frac{24!}{6!(24-6)!} = \frac{24!}{6!18!} \]
Теперь вычислим отношение:
\[ \frac{C_{23}^5}{C_{24}^6} = \frac{\frac{23!}{5!18!}}{\frac{24!}{6!18!}} = \frac{23!}{5!18!} \cdot \frac{6!18!}{24!} = \frac{23! \cdot 6!}{5! \cdot 24!} \]
Упростим:
\[ \frac{23! \cdot (6 \cdot 5!)}{5! \cdot (24 \cdot 23!)} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \]
Альтернативное, более простое рассуждение:
Для первого рейса вертолёта выбирается 6 туристов из 24. Каждый турист имеет равные шансы попасть в этот первый рейс. Следовательно, вероятность того, что любой конкретный турист (например, турист №3) окажется в числе первых шести, равна доле мест в первом рейсе от общего числа туристов:
\[ \text{Вероятность} = \frac{\text{Количество мест в первом рейсе}}{\text{Общее количество туристов}} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \]
Ответ: 0.25
