5 В группе учится 20 студентов, из них 15 человек сдали зачёт по информатике и 10 сдали зачёт по физике. Укажите номера истинных утверждений. 1) Хотя бы 5 студентов из этой группы сдали зачёты и по информатике, и по физике. 2) В этой группе найдётся 6 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов. 4) В этой группе найде я 10 студентов, которые не сдали зачёт по информатике, но сдали зачёт по физике.

В группе учится 20 студентов, из них 15 человек сдали зачёт по информатике и 10 сдали зачёт по физике.

Укажите номера истинных утверждений.

1) Хотя бы 5 студентов из этой группы сдали зачёты и по информатике, и по физике.

2) В этой группе найдётся 6 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов.

4) В этой группе найдется 10 студентов, которые не сдали зачёт по информатике, но сдали зачёт по физике.

Решение:

1. Общее число студентов: 20.
2. Сдали информатику: 15.
3. Сдали физику: 10.
4. Сдали хотя бы один предмет: 20 - x, где x - число студентов, не сдавших ничего.

Тогда сдали только информатику: 15 - y, где y - число студентов, сдавших оба предмета.

Сдали только физику: 10 - y.

Сумма сдавших только информатику, только физику и оба предмета равна общему числу сдавших хотя бы один предмет:

(15 - y) + (10 - y) + y = 20 - x

25 - y = 20 - x

y = 5 + x

Так как x >= 0, то y >= 5. То есть, как минимум 5 студентов сдали оба предмета. Утверждение 1 - истинно.

Так как y <= 10 (физику сдали 10 человек, и те, кто сдали оба предмета, входят в их число), то x <= 5. То есть не более 5 студентов не сдали ничего. Утверждение 2 - ложно.

Только физику сдали 10 - y = 10 - (5 + x) = 5 - x.

Если x = 0, то таких студентов 5.

Если x = 1, то таких студентов 4 и т.д.

Таким образом, утверждение 4 - ложно.

Ответ: 1