В группе учится 15 студентов, из них 10 человек сдали зачёт по физкультуре и 7 сдали зачёт по русскому языку. Укажите номера всех истинных утверждений: 1) В этой группе найдётся 7 студентов, которые не сдали зачёт по физкультуре, но сдали по русскому языку. 2) Если студент этой группы сдал зачёт по физкультуре, то он сдал и зачёт по русскому языку. 3) Хотя бы 2 студента из этой группы сдали зачёты и по физкультуре, и по русскому языку. 4) Менее 8 студентов из этой группы сдали зачёты и по физкультуре, и по русскому языку.

Пусть \(A\) — множество студентов, сдавших физкультуру, а \(B\) — множество студентов, сдавших русский язык.

1. Так как всего 15 студентов, а физкультуру не сдали \(15-10=5\) человек, утверждение о 7 студентах, не сдавших физкультуру, неверно.
2. Из условия не следует, что каждый сдавший физкультуру сдал русский язык. Утверждение неверно.
3. По формуле включений и исключений: \(\lvert A\cap B\rvert\geq 10+7-15=2\). Утверждение верно.
4. Число студентов, сдавших оба зачёта, не меньше 2 и не может превышать 7, поэтому оно действительно меньше 8. Утверждение верно.

Ответ: 3, 4.