В группе учится 25 студентов, из них 17 человек сдали зачёт по высшей математике и 10 сдали зачёт по физкультуре. Укажите номера всех истинных утверждений. 1) Хотя бы 2 студента из этой группы сдали зачёты и по высшей математике, и по физкультуре. 2) Если студент этой группы сдал зачёт по высшей математике, то он сдал и зачёт по физкультуре. 3) В этой группе найдётся 9 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов. 4) Менее 11 студентов из этой группы сдали зачёты и по высшей математике, и по физкультуре.

Обозначим через A сдавших высшую математику, через B — сдавших физкультуру.

1. Минимальное число студентов, сдавших оба зачёта, равно 17 + 10 − 25 = 2. Утверждение истинно.
2. Из данных не следует, что все сдавшие высшую математику сдали физкультуру. Например, совместно сдавших может быть только 2. Утверждение ложно.
3. Число сдавших хотя бы один зачёт не меньше 17, поэтому не сдавших ни одного не больше 25 − 17 = 8. Утверждение ложно.
4. Число студентов, сдавших оба зачёта, не меньше 2 и может быть до 10, то есть оно всегда меньше 11. Утверждение истинно.

Ответ: 1, 4.