В15. Груз массой m = 360 г привязан легкой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый гладкий блок, к бруску, который удерживается на гладком горизонтальном столе легкой пружиной, прикрепленной к стене (рис. 350). Если после обрыва нити брусок на столе стал колебаться с амплитудой xmax = 12 см, то жесткость k пружины равна ... Н/м.

Для решения этой задачи, воспользуемся законом сохранения энергии. Когда нить обрывается, потенциальная энергия груза массой *m* переходит в кинетическую энергию бруска, а затем в потенциальную энергию сжатой пружины. 1. Определение силы натяжения нити до обрыва: До обрыва нити, сила натяжения нити *T* равна весу груза *mg*, где *g* — ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²). $$T = mg$$ 2. Сила упругости пружины до обрыва нити: Сила упругости пружины *F* уравновешивает силу натяжения нити. Таким образом, $$F = kx = T = mg$$ где *k* — жесткость пружины, *x* — деформация пружины. 3. Амплитуда колебаний после обрыва нити: После обрыва нити, брусок начинает колебаться с амплитудой *xmax*. В точке максимального отклонения вся кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию пружины. 4. Закон сохранения энергии: Потенциальная энергия пружины в точке максимального отклонения равна: $$E_п = \frac{1}{2} k x_{max}^2$$ 5. Определение жесткости пружины k: Мы знаем, что сила натяжения нити уравновешивается силой упругости пружины до обрыва нити, то есть: $$kx = mg$$ При максимальном отклонении: $$\frac{1}{2} k x_{max}^2 = A$$ Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии пружины, которая, в свою очередь, равна потенциальной энергии груза: $$A = mgx_{max}$$ Тогда: $$\frac{1}{2} k x_{max}^2 = mgx_{max}$$ $$k = \frac{2mg}{x_{max}}$$ 6. Подстановка значений: * m = 360 г = 0.36 кг * g = 9.8 м/с² * xmax = 12 см = 0.12 м $$k = \frac{2 \cdot 0.36 \cdot 9.8}{0.12} = \frac{7.056}{0.12} = 58.8 \text{ Н/м}$$ Ответ: 58.8 Н/м