В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Период полураспада изотопа составляет 7 минут. Это означает, что каждые 7 минут масса изотопа уменьшается вдвое.

За 42 минуты произойдет следующее количество периодов полураспада:

\[ \text{Количество периодов} = \frac{42 \text{ мин}}{7 \text{ мин/период}} = 6 \text{ периодов} \]

Начальная масса изотопа = 640 мг.

После каждого периода полураспада масса уменьшается вдвое. Таким образом, через 6 периодов масса будет:

\[ \text{Конечная масса} = \text{Начальная масса} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\text{Количество периодов}} \]\[ \text{Конечная масса} = 640 \text{ мг} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^6 \]\[ \text{Конечная масса} = 640 \text{ мг} \cdot \frac{1}{64} \]\[ \text{Конечная масса} = \frac{640}{64} \text{ мг} \]\[ \text{Конечная масса} = 10 \text{ мг} \]

Ответ: 10 миллиграммов.