В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Период полураспада изотопа составляет 8 минут. Это значит, что каждые 8 минут масса изотопа уменьшается вдвое.

За 40 минут произойдет следующее количество периодов полураспада: \( 40 \text{ мин} / 8 \text{ мин/период} = 5 \text{ периодов} \).

Начальная масса изотопа = 160 мг.

Через 8 минут (1 период): \( 160 \text{ мг} / 2 = 80 \text{ мг} \).

Через 16 минут (2 периода): \( 80 \text{ мг} / 2 = 40 \text{ мг} \).

Через 24 минуты (3 периода): \( 40 \text{ мг} / 2 = 20 \text{ мг} \).

Через 32 минуты (4 периода): \( 20 \text{ мг} / 2 = 10 \text{ мг} \).

Через 40 минут (5 периодов): \( 10 \text{ мг} / 2 = 5 \text{ мг} \).

Можно также рассчитать по формуле: \( m(t) = m_0 · (1/2)^{t/T} \), где \( m(t) \) — масса через время \( t \), \( m_0 \) — начальная масса, \( T \) — период полураспада.

\( m(40) = 160 \text{ мг} · (1/2)^{40/8} \)

\( m(40) = 160 \text{ мг} · (1/2)^5 \)

\( m(40) = 160 \text{ мг} · (1/32) \)

\( m(40) = 160 / 32 = 5 \text{ мг} \).

Ответ: 5 мг.