6. В игровом зале рядом стоят пять игровых автоматов. Вероятность быть исправным в течение года у каждого из них одинакова и равна 0,9. Выходы из строя игровых автоматов – события независимые. Во сколько раз вероятность события "в течении года будут исправными все пять автоматов" больше вероятности события "в течении года будут исправными ровно три автомата"?

Пусть p = 0.9 - вероятность того, что автомат исправен. Тогда q = 1 - p = 0.1 - вероятность того, что автомат неисправен. Вероятность, что все пять автоматов исправны: (P_5 = p^5 = 0.9^5 = 0.59049) Вероятность, что ровно три автомата исправны: (P_3 = C_5^3 * p^3 * q^2), где (C_5^3) - число сочетаний из 5 по 3, то есть количество способов выбрать 3 исправных автомата из 5. (C_5^3 = \(\frac{5!}{3!(5-3)!}\) = \(\frac{5!}{3!2!}\) = \(\frac{5*4}{2}\) = 10) (P_3 = 10 * 0.9^3 * 0.1^2 = 10 * 0.729 * 0.01 = 0.0729) Во сколько раз (P_5) больше (P_3)? \(\frac{P_5}{P_3} = \frac{0.59049}{0.0729} = 8.1\) Ответ: в 8.1 раз