5. В каждом из двух, стоящих рядом, кофейных автоматах может в течении дня закончиться кофе с вероятностью 0,45. Вероятность того, что в течении дня закончится кофе в обоих автоматах равна 0,15. Найдите вероятность того, что в течение дня кофе не закончится ни в одном автомате.

Пусть событие A - кофе закончился в первом автомате, а событие B - кофе закончился во втором автомате. Нам дано: (P(A) = 0.45) (P(B) = 0.45) (P\(A \cap B\) = 0.15) Нам нужно найти вероятность того, что кофе не закончится ни в одном автомате, то есть (P\(\overline{A} \cap \overline{B}\)). Сначала найдем вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате: (P\(A \cup B\) = P(A) + P(B) - P\(A \cap B\) = 0.45 + 0.45 - 0.15 = 0.75) Теперь найдем вероятность того, что кофе не закончится ни в одном автомате: (P\(\overline{A} \cap \overline{B}\) = P\(\overline{A \cup B}\) = 1 - P\(A \cup B\) = 1 - 0.75 = 0.25) Ответ: 0.25