V. Итог урока Домашнее задание § 2 п.п. 14 – 19 повторить; контр. вопр. 1-13; задачи под запись: 1. Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна 150°. Найдите эти углы. 2. ВК - биссектриса угла АВС. Найдите угол АВК, если угол АВС равен 130°. 3. Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, в 8 раз больше другого. Найдите эти углы. 4. Угол между биссектрисой угла и продолжением одной из его сторон равен 138°. Чему равен этот угол?

1. Пусть один угол $$x$$, тогда второй угол $$150^{circ} - x$$. При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов, которые равны между собой. Также образуются смежные углы, сумма которых равна $$180^{circ}$$. Следовательно, углы равны $$75^{circ}$$ и $$105^{circ}$$.

2. Если ВК - биссектриса угла АВС, то она делит угол пополам. Значит, угол АВК равен половине угла АВС. $$angle АВК = rac{1}{2} cdot 130^{circ} = 65^{circ}$$.

3. Пусть один угол $$x$$, тогда другой угол $$8x$$. Сумма этих углов, как смежных, равна $$180^{circ}$$. $$x + 8x = 180^{circ}$$. $$9x = 180^{circ}$$. $$x = 20^{circ}$$. Значит, один угол равен $$20^{circ}$$, а другой $$8 cdot 20^{circ} = 160^{circ}$$.

4. Пусть угол между биссектрисой угла и продолжением одной из его сторон равен $$138^{circ}$$. Тогда угол, смежный с этим углом, равен $$180^{circ} - 138^{circ} = 42^{circ}$$. Биссектриса делит угол пополам, следовательно, величина половины угла равна $$42^{circ}$$, а полный угол равен $$42^{circ} cdot 2 = 84^{circ}$$.