В июле 2025 года планируется взять в банке потребительский кредит на некоторую сумму денег. Условия его возврата таковы: * каждый январь долг увеличивается на $$r \%$$ по сравнению с концом предыдущего года; * с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Если ежегодно выплачивать по 17280 рублей, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 29 280 рублей, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите $$r$$.

Пусть $$S$$ - сумма кредита. Пусть $$k = 1 + \frac{r}{100}$$ - коэффициент, на который умножается долг каждый январь. Если кредит погашается за 4 года, то после каждой выплаты долг уменьшается, и в конце четвертого года он равен нулю. Запишем это в виде уравнения: $$Sk - 17280)k - 17280)k - 17280)k - 17280 = 0$$ $$(Sk - 17280)k - 17280)k - 17280)k = 17280$$ Если кредит погашается за 2 года, аналогично получим: $$(Sk - 29280)k - 29280 = 0$$ $$(Sk - 29280)k = 29280$$ Выразим $$S$$ из второго уравнения: $$Sk^2 - 29280k = 29280$$ $$Sk^2 = 29280k + 29280$$ $$S = \frac{29280(k+1)}{k^2}$$ Подставим это выражение для $$S$$ в первое уравнение: $$(\frac{29280(k+1)}{k^2}k - 17280)k - 17280)k - 17280)k = 17280$$ $$(\frac{29280(k+1)}{k} - 17280)k - 17280)k - 17280)k = 17280$$ $$(\frac{29280k + 29280 - 17280k}{k})k - 17280)k - 17280)k = 17280$$ $$(\frac{12000k + 29280}{k})k - 17280)k - 17280)k = 17280$$ $$(12000k + 29280 - 17280)k - 17280)k = 17280$$ $$(12000k + 12000)k - 17280)k = 17280$$ $$(12000(k+1)k - 17280)k = 17280$$ $$12000k^2 + 12000k - 17280 = \frac{17280}{k}$$ $$(12000k^2 + 12000k - 17280)k = 17280$$ $$12000k^3 + 12000k^2 - 17280k = 17280$$ $$12000k^3 + 12000k^2 - 17280k - 17280 = 0$$ Разделим обе части уравнения на 240: $$50k^3 + 50k^2 - 72k - 72 = 0$$ $$50k^2(k+1) - 72(k+1) = 0$$ $$(k+1)(50k^2 - 72) = 0$$ Так как $$k > 0$$, то $$k+1
eq 0$$, следовательно $$50k^2 - 72 = 0$$ $$50k^2 = 72$$ $$k^2 = \frac{72}{50} = \frac{36}{25}$$ $$k = \sqrt{\frac{36}{25}} = \frac{6}{5} = 1.2$$ Так как $$k = 1 + \frac{r}{100}$$, то $$1.2 = 1 + \frac{r}{100}$$ $$0.2 = \frac{r}{100}$$ $$r = 0.2 \cdot 100 = 20$$ Ответ: 20 Развёрнутый ответ для школьника: Мы решили задачу на кредиты. Сначала мы составили два уравнения, исходя из условий погашения кредита за 4 года и за 2 года. Затем мы выразили сумму кредита из второго уравнения и подставили её в первое уравнение. После упрощений мы получили кубическое уравнение относительно коэффициента $$k$$, который связан с процентной ставкой. Решив это уравнение, мы нашли $$k$$, а затем и процентную ставку $$r$$. Получилось, что процентная ставка равна 20%.