Определение координат графика функции

Чтобы определить, в каких координатных четвертях расположен график функции, нужно проанализировать поведение функции и её ключевые точки (вершину, точки пересечения с осями).

Анализ каждой функции:

a) $$y = 10x^2 + 5$$

• Это парабола, ветви которой направлены вверх (коэффициент при $$x^2$$ положителен).
• Вершина параболы находится в точке $$(0, 5)$$.
• Так как ветви направлены вверх, и вершина находится выше оси $$x$$, график расположен в I и II координатных четвертях.

б) $$y = -7x^2 - 3$$

• Это парабола, ветви которой направлены вниз (коэффициент при $$x^2$$ отрицателен).
• Вершина параболы находится в точке $$(0, -3)$$.
• Так как ветви направлены вниз, и вершина находится ниже оси $$x$$, график расположен в III и IV координатных четвертях.

в) $$y = -6x^2 + 8$$

• Это парабола, ветви которой направлены вниз (коэффициент при $$x^2$$ отрицателен).
• Вершина параболы находится в точке $$(0, 8)$$.
• Так как ветви направлены вниз и вершина находится выше оси $$x$$, график расположен в I, II, III и IV координатных четвертях.

г) $$y = (x - 4)^2$$

• Это парабола, ветви которой направлены вверх (коэффициент при $$x^2$$ положителен).
• Вершина параболы находится в точке $$(4, 0)$$.
• Так как ветви направлены вверх, и вершина находится на оси $$x$$, график расположен в I и IV координатных четвертях.

д) $$y = -(x - 8)^2$$

• Это парабола, ветви которой направлены вниз (коэффициент при $$x^2$$ отрицателен).
• Вершина параболы находится в точке $$(8, 0)$$.
• Так как ветви направлены вниз, и вершина находится на оси $$x$$, график расположен в III и IV координатных четвертях.

е) $$y = -3(x + 5)^2$$

• Это парабола, ветви которой направлены вниз (коэффициент при $$x^2$$ отрицателен).
• Вершина параболы находится в точке $$(-5, 0)$$.
• Так как ветви направлены вниз, и вершина находится на оси $$x$$, график расположен в II и III координатных четвертях.