Чтобы определить, какая буква пишется на конце слова, нужно определить часть речи.
а) В течение – предлог.
б) Об этом я узнал впоследствии – наречие.
в) Вследствие – предлог.
г) В течении реки много порогов - существительное в предложном падеже.
Ответ: а) В течени... вечера звучала музыка; в) Вследстви... по делу выяснились подробности.