3. В каком диапазоне длин волн может работать приёмник, если ёмкость конденсатора в его колебательном контуре плавно изменяется от C1 = 45 пФ до C2 = 400 пФ, а индуктивность катушки постоянна и равна L = 20 мкГн?

Сначала найдем диапазон частот, в котором может работать приемник. Минимальная частота соответствует максимальной емкости, а максимальная частота - минимальной емкости. $$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$ Минимальная частота: $$f_{min} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L C_{max}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{20 \cdot 10^{-6} \text{ Гн} \cdot 400 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{8 \cdot 10^{-15}}} = \frac{1}{2\pi \cdot 2.828 \cdot 10^{-8}} \approx 56.27 \cdot 10^6 \text{ Гц} = 56.27 \text{ МГц}$$. Максимальная частота: $$f_{max} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L C_{min}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{20 \cdot 10^{-6} \text{ Гн} \cdot 45 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{9 \cdot 10^{-16}}} = \frac{1}{2\pi \cdot 3 \cdot 10^{-8}} \approx 530.5 \cdot 10^6 \text{ Гц} = 530.5 \text{ МГц}$$. Теперь найдем диапазон длин волн: $$\lambda = \frac{c}{f}$$ Максимальная длина волны (соответствует минимальной частоте): $$\lambda_{max} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{56.27 \cdot 10^6 \text{ Гц}} \approx 5.33 \text{ м}$$. Минимальная длина волны (соответствует максимальной частоте): $$\lambda_{min} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{530.5 \cdot 10^6 \text{ Гц}} \approx 0.565 \text{ м}$$. Ответ: Диапазон длин волн от 0.565 м до 5.33 м.