Обстоятельство цели указывает на цель, с которой совершается действие. Оно отвечает на вопрос «с какой целью?». Обстоятельство цели выражается существительным с предлогом, инфинитивом или деепричастным оборотом.
Рассмотрим каждое предложение:
- В предложении 1 «Ты едешь в Оренбург служить под его начальством» обстоятельство цели выражено инфинитивом «служить» (едешь с какой целью? служить).
- В предложении 2 «Через минуту попадья вышла ко мне в сени» обстоятельство времени выражено существительным с предлогом «через» (вышла когда? через минуту), а обстоятельство места – существительным с предлогом «в» (вышла куда? в сени).
- В предложении 3 «Я горько заплакал и громко произнес имя моей любимой» обстоятельства выражены наречиями «горько» и «громко» и являются обстоятельствами образа действия (заплакал как? горько; произнес как? громко).
- В предложении 4 «Маша была необыкновенно хороша в этот миг» обстоятельство времени выражено существительным с предлогом «в» (хороша когда? в этот миг).
Ответ: 1) Ты едешь в Оренбург служить под его начальством.