Определим сказуемое в каждом предложении:
1) А я вот желал учиться. – Сказуемое составное глагольное (вспомогательный глагол + инфинитив).
2) Он сам чуть не потонул вместе с нею. – Сказуемое простое глагольное (глагол в форме прошедшего времени).
3) Дом всё равно нужен будет. – Сказуемое составное именное (краткое прилагательное + вспомогательный глагол).
4) Время тогда было голодное. – Сказуемое составное именное (глагол-связка + прилагательное).
В третьем предложении сказуемое – "нужен будет", а не "будет".
Ответ: 3