В какой четверти находится угол $$ \frac{33\pi}{7} $$?

Для определения четверти, в которой находится угол $$ \frac{33\pi}{7} $$, необходимо выполнить следующие шаги: 1. Выделим целое количество полных оборотов (2$$\pi$$): Разделим 33 на 7, чтобы понять, сколько раз 2$$\pi$$ помещается в данном угле. $$ \frac{33}{7} = 4 \frac{5}{7} $$ Это означает, что угол можно представить как: $$ \frac{33\pi}{7} = 4\pi + \frac{5\pi}{7} $$ 2. Уберем полные обороты: $$ 4\pi $$ соответствует двум полным оборотам, поэтому их можно отбросить, так как они не влияют на положение угла в координатной плоскости. Остается угол $$ \frac{5\pi}{7} $$. 3. Определим, в какой четверти находится оставшийся угол: Известно, что: * 0 < угол < $$ \frac{\pi}{2} $$ соответствует 1-й четверти. * $$ \frac{\pi}{2} $$ < угол < $$ \pi $$ соответствует 2-й четверти. * $$ \pi $$ < угол < $$ \frac{3\pi}{2} $$ соответствует 3-й четверти. * $$ \frac{3\pi}{2} $$ < угол < 2$$ \pi $$ соответствует 4-й четверти. Сравним $$ \frac{5\pi}{7} $$ с $$ \frac{\pi}{2} $$ и $$ \pi $$: $$ \frac{\pi}{2} = \frac{7\pi}{14} $$ $$ \frac{5\pi}{7} = \frac{10\pi}{14} $$ Так как $$ \frac{10\pi}{14} > \frac{7\pi}{14} $$, то $$ \frac{5\pi}{7} > \frac{\pi}{2} $$. $$ \pi = \frac{7\pi}{7} $$ Так как $$ \frac{5\pi}{7} < \frac{7\pi}{7} $$, то $$ \frac{5\pi}{7} < \pi $$. Таким образом, $$ \frac{\pi}{2} < \frac{5\pi}{7} < \pi $$, что соответствует 2-й четверти. Ответ: 2