Решение:

Для начала определим, сколько теплоты потребуется для нагрева льда от -20°C до 0°C:

$$Q_1 = m_\text{льда} \cdot c_\text{льда} \cdot \Delta T = 0.05 \cdot 2100 \cdot 20 = 2100 \text{ Дж}$$

Теперь определим, сколько теплоты потребуется для плавления льда при 0°C:

$$Q_2 = m_\text{льда} \cdot \lambda = 0.05 \cdot 3.4 \cdot 10^5 = 17000 \text{ Дж}$$

Общее количество теплоты, необходимое для превращения льда в воду при 0°C:

$$Q_\text{лед} = Q_1 + Q_2 = 2100 + 17000 = 19100 \text{ Дж}$$

Теперь посмотрим, сколько теплоты может отдать вода, охладившись от 10°C до 0°C:

$$Q_\text{вода} = m_\text{воды} \cdot c_\text{воды} \cdot \Delta T = 0.1 \cdot 4200 \cdot 10 = 4200 \text{ Дж}$$

Так как (Q_\text{вода} < Q_\text{лед}), то не весь лед растает. Значит, в системе будет существовать тепловое равновесие при 0°C.

Определим, сколько льда растает, получив 4200 Дж теплоты от воды:

$$m_\text{раст. льда} = \frac{Q_\text{вода}}{\lambda} = \frac{4200}{3.4 \cdot 10^5} = 0.01235 \text{ кг} = 12.35 \text{ г}$$

Масса льда, которая останется в системе:

$$m_\text{ост. льда} = m_\text{льда} - m_\text{раст. льда} = 50 - 12.35 = 37.65 \text{ г}$$

Масса воды, которая образуется из растаявшего льда, добавляется к исходной массе воды:

$$m_\text{воды} = 100 + 12.35 = 112.35 \text{ г}$$

Отношение массы льда к массе воды после установления теплового равновесия:

$$\frac{m_\text{ост. льда}}{m_\text{воды}} = \frac{37.65}{112.35} = 0.3351$$

Округлим до сотых: 0.34

Ответ: 0.34