20. В калориметр, содержащий 500 г воды при температуре 20°С, кладут кусок льда при температуре 0°С. Какая наименьшая масса льда нужна для того, чтобы температура содержимого калориметра стала равной 0°С?

Дано:

• $$m_в = 500 \, г = 0,5 \, кг$$
• $$t_в = 20 \,^{\circ}C$$
• $$t_{л} = 0 \,^{\circ}C$$
• $$\lambda = 3,4 \cdot 10^5 \, \frac{Дж}{кг}$$ (удельная теплота плавления льда)
• $$c_в = 4200 \, \frac{Дж}{кг \cdot ^{\circ}C}$$ (удельная теплоемкость воды)

Найти: $$m_{л} - ?$$ Решение: Тепло, которое отдает вода при охлаждении до 0 °C: $$Q_в = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - 0) = 4200 \, \frac{Дж}{кг \cdot ^{\circ}C} \cdot 0,5 \, кг \cdot 20 \,^{\circ}C = 42000 \, Дж$$ Тепло, необходимое для плавления льда: $$Q_л = \lambda \cdot m_л$$ При тепловом равновесии: $$Q_в = Q_л$$ $$c_в \cdot m_в \cdot t_в = \lambda \cdot m_л$$ $$m_л = \frac{c_в \cdot m_в \cdot t_в}{\lambda} = \frac{42000 \, Дж}{3,4 \cdot 10^5 \, \frac{Дж}{кг}} = 0,1235 \, кг = 123,5 \, г$$ Ответ: \( m_л = 123,5 \, г \)