В калориметрических технологиях одним из используемых устройств является калориметр. В калориметре находится 1 кг льда. После добавления в калориметр 20 г воды, имеющей температуру 20 °С, в калориметре установилось тепловое равновесие при температуре -2 °С. Чему равна первоначальная температура льда? Теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью калориметра пренебречь. Удельная теплоемкость воды 4.2·10³ Дж/(кг·К), удельная теплоемкость льда 2.1·10³ Дж/(кг·К), удельная теплота плавления льда 3.3·10⁵ Дж/кг. Ответ приведите в градусах Цельсия и округлите до целого.

Для решения этой задачи необходимо использовать уравнение теплового баланса. Обозначим: $$m_1$$ = 1 кг – масса льда. $$m_2$$ = 0.02 кг – масса воды. $$t_1$$ – начальная температура льда (неизвестная). $$t_2$$ = 20 °C – начальная температура воды. $$t_k$$ = -2 °C – конечная температура смеси. $$c_1$$ = 2.1·10³ Дж/(кг·К) – удельная теплоемкость льда. $$c_2$$ = 4.2·10³ Дж/(кг·К) – удельная теплоемкость воды. $$λ$$ = 3.3·10⁵ Дж/кг – удельная теплота плавления льда. Процесс состоит из нескольких этапов: 1. Нагрев льда от начальной температуры $$t_1$$ до 0 °C (если $$t_1$$ < 0 °C). 2. Плавление части льда (или всего льда). 3. Нагрев получившейся воды от 0 °C до конечной температуры $$t_k$$ = -2 °C (в данном случае это охлаждение). 4. Охлаждение воды от начальной температуры $$t_2$$ до конечной температуры $$t_k$$. Уравнение теплового баланса: $$Q_{получено} = Q_{отдано}$$ В данном случае, тепло получает лед, а отдает вода. Так как конечная температура отрицательная, это означает, что не весь лед растаял. Следовательно, температура льда была ниже 0 °C. $$m_1 c_1 (0 - t_1) + m_{пл} λ + (m_1 c_2 t_k)= m_2 c_2 (t_2 - t_k)$$ Где $$m_{пл}$$ - масса расплавившегося льда Так как конечная температура -2 градуса, то масса расплавившегося льда равна нулю, т.е. $$m_{пл} = 0$$. $$m_1 c_1 (0 - t_1) + m_1 c_2 t_k = m_2 c_2 (t_2 - t_k)$$ $$1 * 2100 * (0 - t_1) + 1 * 4200 * (-2) = 0.02 * 4200 * (20 - (-2))$$ $$-2100t_1 - 8400 = 0.02 * 4200 * 22$$ $$-2100t_1 = 1848 + 8400$$ $$-2100t_1 = 2788$$ $$t_1 = - \frac{2788}{2100} = -1.327$$ Округляем до целого числа: -1. Ответ: -1