В кассе было 120 монет достоинством по 5 р. и по 2 р. на сумму 480 р. Сколько было монет каждого достоинства?

Решение:

Пусть \(x\) — количество монет достоинством 5 рублей, а \(y\) — количество монет достоинством 2 рубля.

1. Составим первое уравнение по общему количеству монет:

\[ x + y = 120 \]

2. Составим второе уравнение по общей сумме денег:

\[ 5x + 2y = 480 \]

3. Решим систему уравнений методом подстановки. Из первого уравнения выразим \(x\):

\[ x = 120 - y \]

4. Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 5(120 - y) + 2y = 480 \]

\[ 600 - 5y + 2y = 480 \]

\[ 600 - 3y = 480 \]

\[ -3y = 480 - 600 \]

\[ -3y = -120 \]

\[ y = \frac{-120}{-3} = 40 \]

5. Теперь найдём \(x\), подставив значение \(y\) в выражение для \(x\):

\[ x = 120 - y = 120 - 40 = 80 \]

Проверка: 80 монет по 5 р. — это \(80 \times 5 = 400\) р. 40 монет по 2 р. — это \(40 \times 2 = 80\) р. Общая сумма \(400 + 80 = 480\) р. Общее количество монет \(80 + 40 = 120\). Всё верно.

Ответ: 80 монет по 5 рублей и 40 монет по 2 рубля.