Решение

Для решения задачи нужно использовать формулу для расчета количества сочетаний. В данном случае нам нужно выбрать 3 человек из 7, и порядок выбора не важен. Формула для сочетаний выглядит так:

$$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

где:

• ( n ) - общее количество элементов (в нашем случае 7 человек).
• ( k ) - количество элементов для выбора (в нашем случае 3 человека).
• ( ! ) - факториал числа (например, ( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 )).

Подставим значения в формулу:

$$C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!}$$

Распишем факториалы:

$$C(7, 3) = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)}$$

Упростим выражение:

$$C(7, 3) = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = \frac{7 \times 6 \times 5}{6} = 7 \times 5 = 35$$

Таким образом, существует 35 способов отобрать трёх человек из семи.

Ответ: 35 способов.