37. В классе 25 учащихся. 9 из них после школы ходят в спортивную секцию, а 11 человек посещают музыкальную школу. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Каждый учащийся, который посещает музыкальную школу, ходит в спортивную секцию. 2) Найдётся 5 учащихся, которые не ходят в спортивную секцию и не посещают музыкальную школу. 3) Меньше 10 учащихся и ходят в спортивную секцию, и посещают музыкальную школу. 4) Найдётся 10 учащихся, которые и ходят в спортивную секцию, и посещают музыкальную школу.

Решение:

В классе 25 учащихся. 9 ходят в спортивную секцию, 11 посещают музыкальную школу.

1) Каждый учащийся, который посещает музыкальную школу, ходит в спортивную секцию.

Это не обязательно верно, так как может быть, что кто-то ходит только в музыкальную школу.

2) Найдётся 5 учащихся, которые не ходят в спортивную секцию и не посещают музыкальную школу.

Максимальное количество учеников, посещающих или спортивную секцию, или музыкальную школу, равно 9 + 11 = 20. Значит, 25 - 20 = 5 учеников не посещают ни спортивную секцию, ни музыкальную школу. Второе утверждение верно.

3) Меньше 10 учащихся и ходят в спортивную секцию, и посещают музыкальную школу.

Пусть x - количество учащихся, посещающих и спортивную секцию, и музыкальную школу. Тогда 9 + 11 - x <= 25. 20 - x <= 25. x >= -5 (всегда верно, т.к. х - количество человек). Минимальное количество учеников, посещающих хотя бы одну секцию, равно 11. 25 - 11 = 14 учеников не ходят в музыкальную школу, но ходят в спортивную. 25 - 9 = 16 учеников не ходят в спортивную секцию, но ходят в музыкальную школу. Максимальное количество учеников, посещающих обе секции, равно min(9, 11) = 9. Меньше 10 учащихся и ходят в спортивную секцию, и посещают музыкальную школу. Третье утверждение верно.

4) Найдётся 10 учащихся, которые и ходят в спортивную секцию, и посещают музыкальную школу.

Максимальное количество учеников, посещающих обе секции, равно min(9, 11) = 9. Четвертое утверждение неверно.

Верные утверждения: 2 и 3.

Ответ: 23