3. В классе 26 учащихся. 13 из них после школы ходят в театральную студию, а 11 человек посещают фотокружок. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Каждый учащийся, который ходит в театральную студию, посещает фотокружок. 2) Найдётся 2 учащихся, которые не ходят в театральную студию и не посещают фотокружок. 3) Найдётся 12 учащихся, которые и посещают фотокружок, и ходят театральную студию. 4) Меньше 12 учащихся и ходят в театральную студию, и посещают фотокружок.

Обозначим:

• $$T$$ - множество учащихся, посещающих театральную студию, $$|T| = 13$$.
• $$F$$ - множество учащихся, посещающих фотокружок, $$|F| = 11$$.
• $$U$$ - общее число учащихся в классе, $$|U| = 26$$.

Проверим каждое утверждение:

1. Каждый учащийся, который ходит в театральную студию, посещает фотокружок. Это неверно, так как не все посещают оба кружка.
2. Найдётся 2 учащихся, которые не ходят в театральную студию и не посещают фотокружок. Общее число учащихся, посещающих хотя бы один кружок: $$|T \cup F| = |T| + |F| - |T \cap F| = 13 + 11 - |T \cap F| = 24 - |T \cap F|$$. Число учащихся, не посещающих ни один кружок: $$|U| - |T \cup F| = 26 - (24 - |T \cap F|) = 2 + |T \cap F|$$. Минимальное значение $$|T \cap F| = 0$$ (нет учащихся, посещающих оба кружка), тогда $$2 + |T \cap F| = 2$$. Максимальное значение $$|T \cap F| = 11$$ (все посещают и то и то), $$2 + |T \cap F| = 13$$. В любом случае найдётся 2 ученика. Утверждение верно.
3. Найдётся 12 учащихся, которые и посещают фотокружок, и ходят театральную студию. Так как $$|F| = 11$$, то $$|T \cap F| \le 11$$. Значит, это утверждение не всегда верно.
4. Меньше 12 учащихся и ходят в театральную студию, и посещают фотокружок. $$|T \cap F|$$ может принимать разные значения. Если пересечение равно 11, то утверждение верно. Однако если оно равно 0, то утверждение неверно. Следовательно, утверждение не всегда верно.

Ответ: 2