В классе 12 девочек. Среди них 5 блондинок и 9 отличниц. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Три блондинки не отличницы. 2) Семь отличниц не блондинки. 3) Не больше 7 девочек класса только блондинки или только отличницы. 4) Три блондинки — отличницы.

Решение:

Всего в классе 12 девочек.

5 блондинок.

9 отличниц.

Пусть \( x \) — число девочек, которые одновременно являются блондинками и отличницами.

Тогда число девочек, которые являются блондинками, но не отличницами, равно \( 5 - x \).

Число девочек, которые являются отличницами, но не блондинками, равно \( 9 - x \).

Общее число девочек равно сумме этих групп:

\( (5 - x) + (9 - x) + x = 12 \)

\( 14 - x = 12 \)

\( x = 14 - 12 = 2 \)

Значит, 2 девочки являются одновременно блондинками и отличницами.

Проверим утверждения:

1. Три блондинки не отличницы. \( 5 - x = 5 - 2 = 3 \). Это верно.
2. Семь отличниц не блондинки. \( 9 - x = 9 - 2 = 7 \). Это верно.
3. Не больше 7 девочек класса только блондинки или только отличницы. \( (5-x) + (9-x) = 3 + 7 = 10 \). Это утверждение неверно, так как 10 не является 'не больше 7'.
4. Три блондинки — отличницы. Это неверно, так как только 2 блондинки являются отличницами.

Ответ: 1, 2.