В классе 25 учеников. Из них 18 человек получили за четверть отметку «5» по географии и 12 человек «5» по биологии. Укажите номера истинных утверждений.

Решение:

Всего учеников в классе 25.

Учеников с оценкой «5» по географии — 18.

Учеников с оценкой «5» по биологии — 12.

Сложим количество учеников, получивших «5» по географии и биологии: \( 18 + 12 = 30 \).

Так как \( 30 > 25 \), это означает, что некоторые ученики получили «5» по обоим предметам. Найдем минимальное количество таких учеников:

\( 30 - 25 = 5 \) учеников.

Теперь проверим утверждения:

1. «Каждый ученик класса получил за четверть отметку «5» и по географии, и по биологии». Это неверно, так как \( 18 + 12 = 30 \), что больше общего числа учеников (25).
2. «Обязательно найдётся 5 учеников в классе, которые получили за четверть отметку «5» и по географии, и по биологии». Это верно, так как \( 18 + 12 - 25 = 5 \).
3. «Все ученики класса отличники». Это неверно, так как не все ученики получили «5» по обоим предметам (например, 18 получили по географии, но не все получили по биологии).
4. «Не найдётся 13 учеников в классе с отметкой «5» за четверть по биологии». Это верно. Мы знаем, что 12 учеников получили «5» по биологии, значит, 13 таких учеников не может быть.

Ответ: 2, 4