В классе изучают 8 предметов естественно-математического цикла. Сколькими способами можно составить расписание на пятницу, если в этот день должны быть 6 уроков из шести разных предметов этого цикла. (Напиши цифру)

Сначала нужно выбрать 6 предметов из 8. Порядок не важен, поэтому это сочетания. Затем нужно расставить эти 6 предметов в расписании, порядок важен, поэтому это перестановки. Количество способов выбрать 6 предметов из 8: $$C(8, 6) = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8!}{6!2!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28$$ Количество способов расставить 6 предметов: $$P(6) = 6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720$$ Общее количество способов: $$28 \cdot 720 = 20160$$ **Ответ: 20160**