В классе проводился опрос «Каким предмет ты увлекаешься?». Оказалось, что математикой увлекается 16 человек, биологией — 21 человек, а обоими этими предметами — 9. Нарисуйте диаграмму Эйлера и найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик увлекается либо математикой, либо биологией, если в классе учатся 30 человек.

Для решения задачи используем формулу включений-исключений для двух множеств:

$$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$$, где:

• |A ∪ B| - количество учеников, увлекающихся либо математикой, либо биологией, либо обоими предметами
• |A| - количество учеников, увлекающихся математикой (16)
• |B| - количество учеников, увлекающихся биологией (21)
• |A ∩ B| - количество учеников, увлекающихся обоими предметами (9)

Подставляем значения в формулу:

$$|A \cup B| = 16 + 21 - 9 = 28$$

Итак, 28 учеников увлекаются либо математикой, либо биологией.

Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранный ученик увлекается либо математикой, либо биологией. Для этого разделим количество учеников, увлекающихся этими предметами, на общее количество учеников в классе:

$$P(A \cup B) = \frac{|A \cup B|}{Общее \, количество \, учеников} = \frac{28}{30} = \frac{14}{15}$$

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранный ученик увлекается либо математикой, либо биологией, равна $$ \frac{14}{15}$$.