6. В классе учатся 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 человек кружок по математике. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. В этом классе 1) нет ученика, который не посещает ни кружок по истории, ни кружок по математике; 2) найдутся хотя бы два человека, которые посещают оба кружка; 3) если ученик не ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике; 4) не найдётся 11 человек, которые посещают оба кружка. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнитель- ных символов.

Ответ: 23

1. Утверждение 1: "нет ученика, который не посещает ни кружок по истории, ни кружок по математике" — не следует из данных, т.к. в классе 20 человек, 13 посещают историю и 10 математику, следовательно, могут быть ученики, не посещающие ни один из кружков.
2. Утверждение 2: "найдутся хотя бы два человека, которые посещают оба кружка" — следует, так как общее количество учеников, посещающих кружки, составляет 13 + 10 = 23, что больше, чем количество учеников в классе (20). Значит, есть ученики, посещающие оба кружка. Минимальное количество таких учеников: 23 - 20 = 3.
3. Утверждение 3: "если ученик не ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике" — следует, т.к. если ученик не ходит на историю, то он ходит только на математику. 13 человек ходят на историю, значит, 20-13=7 не ходят на историю. 10 человек ходят на математику, значит, минимум 10-(20-13)=3 ходят только на математику. Следовательно, утверждение верно.
4. Утверждение 4: "не найдётся 11 человек, которые посещают оба кружка" - не следует, т.к. 3 человека посещают оба кружка.

Ответ: 23