В классе учатся 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 человек — кружок по математике. Выберите утверждения, которые истинны, следуя данной информации. В этом классе

Решение:

Всего в классе 20 человек. 13 человек посещают кружок по истории, 10 человек — по математике. Количество человек, посещающих оба кружка, можно найти, вычтя из общего числа тех, кто посещает хотя бы один кружок. Если сложить количество посещающих кружок истории и кружок математики, получится 13 + 10 = 23. Это больше, чем общее количество учеников в классе (20), значит, есть ученики, которые посещают оба кружка. Количество таких учеников: 23 - 20 = 3 человека.

• 1) нет ученика, который не посещает ни кружок по истории, ни кружок по математике; — Неверно. Если бы такое утверждение было верно, то 13 + 10 = 23 > 20, это означает, что 3 человека посещают оба кружка. А остальные 17 посещают только один.
• 2) найдутся хотя бы два человека, которые посещают оба кружка; — Верно. Как мы посчитали, 3 человека посещают оба кружка, что больше двух.
• 3) если ученик не ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике; — Неверно. Есть 7 учеников, которые не ходят на кружок по истории. Из них 3 посещают математику, а 4 не посещают ни одного кружка.
• 4) не найдётся 11 человек, которые посещают оба кружка. — Верно. Максимальное количество учеников, которые могут посещать оба кружка, равно 10 (потому что только 10 человек посещают математику). У нас получилось 3 человека, что не равно 11.

Ответ: 2, 4.