11. В классе учится 30 человек, из них 20 человек посещают биологический кружок, а 16 – географический. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. 2) Каждый, кто посещает биологический кружок, обязательно посещает географический кружок. 3) Каждый учащийся из этого класса посещает оба кружка. 4) Оба кружка посещает меньше 17 учащихся этого класса.

Ответ: 14

1. Пусть x - количество учеников, посещающих оба кружка. Тогда количество учеников, посещающих только биологический кружок, равно 20 - x, а только географический - 16 - x.
2. Общее количество учеников можно выразить как сумму тех, кто посещает только биологический, только географический, оба кружка и тех, кто не посещает ни один из них. Максимальное количество учеников, посещающих какие-либо кружки, равно 30, т.е. все ученики класса. Получаем: \[(20 - x) + (16 - x) + x \le 30\]
3. Упростим неравенство: \[36 - x \le 30\] \[x \ge 6\]
4. Это значит, что как минимум 6 учеников посещают оба кружка.
5. Теперь проанализируем каждое утверждение:
   • 1) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. - Верно, так как минимум 6 учеников посещают оба кружка.
   • 2) Каждый, кто посещает биологический кружок, обязательно посещает географический кружок. - Неверно, так как есть ученики, которые посещают только биологический кружок (20 - x).
   • 3) Каждый учащийся из этого класса посещает оба кружка. - Неверно, так как есть ученики, которые посещают только один кружок или не посещают ни одного.
   • 4) Оба кружка посещает меньше 17 учащихся этого класса. - Верно, так как максимальное число посещающих оба кружка неизвестно, но не превышает общего числа учеников.

Ответ: 14