14. В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают исторический кружок, а 10 – химический. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1. Каждый учащийся этого класса посещает оба кружка. 2. Найдутся хотя бы двое учащихся этого класса, кто посещает оба кружка. 3. Каждый, кто посещает исторический кружок, обязательно посещает и химический кружок. 4. Меньше 11 человек посещают и исторический кружок, и химический кружок. В ответе запишите номера выбранных утверждений.

* **Анализ:** * Всего учеников: 20 * Исторический кружок: 13 * Химический кружок: 10 * **Проверка утверждений:** * **Утверждение 1:** Каждый учащийся этого класса посещает оба кружка. Это неверно, потому что в сумме исторический и химический кружки дают 23 человека, а всего в классе 20. * **Утверждение 2:** Найдутся хотя бы двое учащихся этого класса, кто посещает оба кружка. Общее количество посещений кружков - 23. Если бы не было учеников, посещающих оба кружка, то было бы 13 + 10 = 23 посещения. Но у нас 20 человек. Значит, как минимум 3 человека посещают оба кружка. Так как нужно *хотя бы двое*, это утверждение верно. * **Утверждение 3:** Каждый, кто посещает исторический кружок, обязательно посещает и химический кружок. Это неверно, так как если бы все 13 посещали химический, то в сумме было бы больше 20 человек в классе. А это противоречит условию. * **Утверждение 4:** Меньше 11 человек посещают и исторический кружок, и химический кружок. Как мы уже выяснили, хотя бы 3 человека посещают оба кружка. Это утверждение также неверно, т.к. кружки может посещать больше 11 человек. **Ответ:** 2