11. В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают исторический кружок, а 10 — химический. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов.

В классе 20 человек, исторический кружок посещают 13 человек, химический кружок посещают 10 человек.

1) Каждый учащийся этого класса посещает оба кружка. Это неверно, так как в классе 20 человек, а кружки посещают 13 и 10 человек соответственно.

2) Найдутся хотя бы двое учащихся этого класса, кто посещает оба кружка. Предположим, что все 10 человек, посещающие химический кружок, не посещают исторический кружок. Тогда исторический кружок посещают 13 человек, не посещающих химический кружок. Всего в этом случае кружки посещают 10 + 13 = 23 человека, что больше, чем количество учащихся в классе. Следовательно, есть как минимум 3 человека, посещающие оба кружка. Утверждение верно.

3) Каждый, кто посещает исторический кружок, обязательно посещает и химический кружок. Это неверно, так как исторический кружок посещают 13 человек, а химический кружок - 10. Если бы каждый, кто посещает исторический кружок, посещал и химический кружок, то исторический кружок посещали бы не больше 10 человек.

4) Меньше 11 человек посещают и исторический кружок, и химический кружок. Доказано, что хотя бы двое учащихся посещают оба кружка. Максимальное количество учеников, посещающих оба кружка, может быть 10. Значит, меньше 11 человек посещают и исторический кружок, и химический кружок. Утверждение верно.

В ответе запишите номера выбранных утверждений.

Ответ: 24