1. Вычислите: $$4\frac{1}{2}-1\frac{1}{5}\cdot(\frac{2}{3}+3\frac{1}{4})$$. Запишите полностью решение и ответ.

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$$ $$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$$ $$3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$$

Выполним сложение в скобках:

$$\frac{2}{3} + \frac{13}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 13 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{8 + 39}{12} = \frac{47}{12}$$

Выполним умножение:

$$\frac{6}{5} \cdot \frac{47}{12} = \frac{6 \cdot 47}{5 \cdot 12} = \frac{1 \cdot 47}{5 \cdot 2} = \frac{47}{10}$$

Выполним вычитание:

$$\frac{9}{2} - \frac{47}{10} = \frac{9 \cdot 5 - 47 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{45 - 47}{10} = \frac{-2}{10} = -\frac{1}{5}$$

Ответ: $$-\frac{1}{5}$$