5. В классе учится 20 человек, из них 11 чело- век посещают литературный кружок, а 14 — кружок авиамоделирования. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Найдётся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. 2) Каждый, кто посещает кружок авиамоде- лирования, обязательно посещает и литератур- ный кружок. 3) Каждый учащийся из этого класса посеща- ет оба кружка. 4) Оба кружка посещает менее 12 учащихся этого класса.

Для решения этой задачи нужно проанализировать информацию о посещении кружков и проверить каждое утверждение.

В классе 20 человек. Литературный кружок посещают 11 человек, авиамодельный - 14 человек.

1) Найдётся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.

Предположим, что все, кто посещает литературный кружок (11 человек), не посещают авиамодельный. Тогда, чтобы узнать, сколько человек посещают только авиамодельный кружок, нужно из общего числа посещающих авиамодельный вычесть тех, кто посещает литературный, но это невозможно, так как 14 > 9 (20-11=9). Получается, что есть люди, которые посещают оба кружка. Минимальное количество посещающих оба кружка: 11 + 14 - 20 = 5. Таким образом, это утверждение верно.

2) Каждый, кто посещает кружок авиамоделирования, обязательно посещает и литературный кружок.

Мы знаем, что оба кружка посещают как минимум 5 человек. Авиамодельный кружок посещают 14 человек. Следовательно, есть те, кто посещает только авиамодельный кружок. Значит, утверждение неверно.

3) Каждый учащийся из этого класса посещает оба кружка.

Это утверждение неверно, так как общее количество посещающих хотя бы один кружок: 11 + 14 - 5 = 20. То есть в классе есть учащиеся, не посещающие ни один кружок.

4) Оба кружка посещает менее 12 учащихся этого класса.

Выше мы установили, что оба кружка посещают минимум 5 человек. Максимальное количество посещающих оба кружка - 11 человек. Значит, это утверждение может быть верным.

Ответ: 1, 4