В классе учится 25 человек, из них 18 человек посещают математический кружок, а 12 – кружок по астрономии. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Каждый учащийся этого класса посещает оба кружка. 2) Найдётся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. 3) Каждый, кто посещает математический кружок, обязательно посещает и кружок по астрономии. 4) Менее 13 человек посещают и математический кружок, и кружок по астрономии.

Для решения этой задачи, рассмотрим круги Эйлера. Всего в классе 25 человек. Математический кружок посещают 18 человек, а кружок по астрономии - 12 человек. 1. Проверим утверждение 1: "Каждый учащийся этого класса посещает оба кружка." Это неверно, так как общее количество посещающих кружки 18 + 12 = 30 человек, что больше, чем количество учеников в классе (25). Следовательно, не все ученики посещают оба кружка. 2. Проверим утверждение 2: "Найдётся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка." Для этого найдём минимальное количество учеников, посещающих оба кружка. Общее количество учеников, посещающих кружки: 18 (математический) + 12 (астрономия) = 30. Поскольку в классе всего 25 человек, то количество учеников, посещающих оба кружка, будет: 30 - 25 = 5. Значит, как минимум 5 учеников посещают оба кружка. Утверждение 2 - верное. 3. Проверим утверждение 3: "Каждый, кто посещает математический кружок, обязательно посещает и кружок по астрономии." Это неверно, так как если 5 учеников посещают оба кружка, то 18 - 5 = 13 учеников посещают только математический кружок. 4. Проверим утверждение 4: "Менее 13 человек посещают и математический кружок, и кружок по астрономии." Мы уже выяснили, что 5 человек посещают оба кружка. 5 < 13, следовательно, утверждение 4 - верное. Ответ: 24