10) В классе учится 26 человек, из них 12 человек посещают танцевальный кружок, а 16 – театральный кружок. Укажите номера истинных утверждений. 1) Каждый ученик класса посещает либо танцевальный кружок, либо театральный кружок. 2) Найдутся хотя бы четверо учеников, которые посещают театральный кружок, но не посещают танцевальный кружок. 3) Среди учеников, посещающих театральный кружок, найдётся хотя бы один, посещающий танцевальный кружок. 4) Найдутся трое учеников, посещающих оба кружка.

1) Проверим первое утверждение. Если каждый ученик посещает хотя бы один кружок, то общее количество учеников, посещающих кружки, должно быть равно 26. Однако, 12 (танцевальный) + 16 (театральный) = 28. Так как 28 > 26, то не все ученики посещают только один кружок, и некоторые посещают оба. Таким образом, утверждение 1 неверно. 2) Проверим второе утверждение. Всего учеников 26, танцевальный кружок посещают 12, значит, театральный кружок посещают 26 - 12 = 14 учеников, которые посещают театральный кружок, но не посещают танцевальный. Значит, утверждение 2 верно. 3) Проверим третье утверждение. Так как общее количество учеников, посещающих кружки, больше, чем количество учеников в классе (28 > 26), это означает, что есть ученики, которые посещают оба кружка. Следовательно, утверждение 3 верно. 4) Проверим четвёртое утверждение. Количество учеников, посещающих оба кружка: 12 + 16 - 26 = 28 - 26 = 2. Это значит, что 2 ученика посещают оба кружка. Следовательно, утверждение 4 неверно. Ответ: 2, 3