11. В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают исторический кружок, a 10 – химический. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1) Каждый учащийся этого класса посещает оба кружка. 2) Найдутся хотя бы двое учащихся этого класса, кто посещает оба кружка. 3) Каждый, кто посещает исторический кружок, обязательно посещает и химический кружок. 4) Меньше 11 человек посещают и исторический кружок, и химический кружок. В ответе запишите номера выбранных утверждений.

Проанализируем каждое утверждение:

1) Неверно. Если 13 посещают исторический и 10 химический, то всего 23 посещения, а в классе 20 человек, значит, не все посещают оба кружка.

2) Верно. Исторический кружок посещают 13 человек, химический – 10. Вместе 23 посещения. 23 - 20 = 3. Значит, как минимум 3 человека посещают оба кружка.

3) Неверно. Нет информации, что каждый, кто посещает исторический, посещает и химический.

4) Верно. Пусть x - количество человек, посещающих оба кружка. Тогда только исторический посещают 13 - x человек, а только химический 10 - x человек. Получаем: (13 - x) + (10 - x) + x = 20, откуда x = 3. 3 < 11, значит, утверждение верно.

Ответ: 24